GMATのQuantitativeセクションで出題されるProblem Solving（PS）は、算数、代数、幾何の基本的な概念を理解し、応用する力が問われる問題です。ここでは、過去問、例題、模擬試験から厳選したPS問題を6問ご紹介します。
問題1:
英語: If the average (arithmetic mean) of x, y, and z is 20, what is the value of (x + y + z)?
(A) 20
(B) 30
(C) 40
(D) 60
(E) Cannot be determined
日本語: x、y、zの平均（算術平均）が20の場合、(x + y + z)の値は？
(A) 20
(B) 30
(C) 40
(D) 60
(E) 決定できない
正解: (D)
解説: 平均が20ということは、(x + y + z) ÷ 3 = 20が成り立ちます。両辺に3を掛けると、(x + y + z) = 60が導かれます。
問題2:
英語: In a certain store, the ratio of the number of employees to the number of customers is 2:7. If there are 16 employees, how many customers are there?
(A) 24
(B) 28
(C) 42
(D) 56
(E) 72
日本語: あるお店では、従業員数と顧客数の比率が2:7です。従業員が16人の場合、顧客は何人ですか？
(A) 24人
(B) 28人
(C) 42人
(D) 56人
(E) 72人
正解: (D)
解説: 従業員数を2x、顧客数を7xとおくと、2x = 16が成り立ちます。xを求めると、x = 8となります。したがって、顧客数は7x = 7 × 8 = 56人です。
問題3:
英語: A rectangular garden has a length that is 3 meters longer than its width. If the perimeter of the garden is 26 meters, what is the area of the garden in square meters?
(A) 21
(B) 24
(C) 27
(D) 35
(E) 48
日本語: 長方形の庭の長さは、幅よりも3メートル長くなっています。庭の周囲の長さが26メートルである場合、庭の面積は何平方メートルですか？
(A) 21平方メートル
(B) 24平方メートル
(C) 27平方メートル
(D) 35平方メートル
(E) 48平方メートル
正解: (D)
解説: 庭の幅をxメートルとおくと、長さはx + 3メートルになります。周囲の長さが26メートルなので、2(x + (x + 3)) = 26の方程式が成り立ちます。これを解くと、x = 5が求まります。したがって、庭の面積はx(x + 3) = 5 × 8 = 35平方メートルです。
問題4:
英語: If a and b are positive integers such that a + b = 12 and a × b = 27, what is the value of (a – b)?
(A) -3
(B) -1
(C) 1
(D) 3
(E) 5
日本語: aとbが正の整数で、a + b = 12かつa × b = 27の場合、(a – b)の値は？
(A) -3
(B) -1
(C) 1
(D) 3
(E) 5
正解: (D)
解説: a + b = 12より、a = 12 – bが導かれます。これをa × b = 27に代入すると、(12 – b) × b = 27となります。この式を展開し整理すると、b^2 – 12b + 27 = 0が得られます。この二次方程式を解くと、b = 3またはb = 9が求まります。a + b = 12より、bが3のときはa = 9、bが9のときはa = 3です。したがって、(a – b)の値は9 – 3 = 3または3 – 9 = -6ですが、問題文から正の整数であることがわかるため、(a – b) = 3が正解です。
問題5:
英語: A store sold 60 items, consisting of hats and scarves, in one day. The number of hats sold was 10 less than twice the number of scarves sold. How many scarves were sold?
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E) 30
日本語: あるお店では、1日に帽子とマフラーを合わせて60個販売しました。販売された帽子の数は、販売されたマフラーの数の2倍より10少なかったです。マフラーは何個販売されましたか？
(A) 10個
(B) 15個
(C) 20個
(D) 25個
(E) 30個
正解: (C)
解説: マフラーの販売数をxとおくと、帽子の販売数は2x – 10になります。帽子とマフラーの合計販売数が60なので、x + (2x – 10) = 60の方程式が成り立ちます。これを解くと、x = 20が求まります。よって、マフラーは20個販売されました。
問題6:
英語: The price of a shirt was initially $50. The price was then increased by 20% and later decreased by 25%. What is the final price of the shirt?
(A) $37.50
(B) $40.00
(C) $42.50
(D) $45.00
(E) $47.50
日本語: シャツの価格は当初50ドルでした。その後、価格は20％上昇し、後に25％下落しました。シャツの最終価格はいくらですか？
(A) 37.50ドル
(B) 40.00ドル
(C) 42.50ドル
(D) 45.00ドル
(E) 47.50ドル
正解: (D)
解説: 当初の価格を50ドルとします。20％上昇後の価格は、50 × (1 + 0.2) = 60ドルになります。その後、25％下落するので、最終価格は60 × (1 – 0.25) = 45ドルとなります。
以上、GMATのProblem Solvingの問題を6問ご紹介しました。PSでは、与えられた情報を正確に読み取り、適切な計算方法を選択し、効率的に問題を解くことが求められます。基本的な算数、代数、幾何の概念を理解し、様々な問題に応用できるよう、日頃から計算力を鍛えていきましょう。
